2-随机性的前缀与普通柯尔莫哥洛夫复杂度刻画：简洁证明

Joseph Miller [16] 以及独立的 Andre Nies、Frank Stephan 和 Sebastiaan Terwijn [18] 给出了基于普通柯尔莫哥洛夫复杂度 C 的 2-随机序列的复杂度刻画：即那些拥有无限多个具有 O(1)-最大普通复杂度（在同长度字符串中）的初始段的序列。随后 Miller [17] 表明前缀复杂度 K 也可类似使用：当且仅当一个序列拥有无限多个具有 O(1)-最大前缀复杂度（对于长度为 n 的字符串为 n + K (n)）的初始段时，该序列是 2-随机的。已知这些结果的证明相当复杂；在本文中，我们为两者提供了简洁的直接证明。在文献 [16] 中，Miller 还给出了第一个结果的定量版本：序列 {\omega} 的 0'-随机性缺陷等于 lim inf [n - C ({\omega}1 . . . {\omega}n)] + O(1)。（我们的简化证明也可用于证明此结论。）我们展示（这似乎是一个新结果）类似的定量结果也适用于前缀复杂度：0'-随机性缺陷等于 lim inf [n + K (n) -- K ({\omega}1 . . . {\omega}n)] + O(1)。