Khovanski-Varchenko 定理在奇异环上的推广

设 $dH$ 是实平面上次数为 $d$ 的哈密顿一次形式。我们证明，若 $H$ 是 Morse 函数且在无穷远处是通有的，则存在一个仅依赖于 $d$ 的数 $N(d)$，使得 $dH$ 的任意小扰动（假设其次数不超过 $d$，且沿 $dH$ 的实环具有非零阿贝尔积分）在整个实平面上至多有 $N(d)$ 个极限环。