扩展 Davis-Kahan 定理以比较两个对称矩阵的特征向量 II：计算与应用
统计理论
2019-08-12 v1 统计理论
摘要
扩展的 Davis-Kahan 定理利用多项式矩阵变换，产生至少与标准 Davis-Kahan 定理一样紧的界。针对仿射变换，我们给出了由扩展 Davis-Kahan 定理求得最优界所对应的变换参数优化问题。我们演示了如何借助分式规划理论自动计算全局最优界值。文中回顾了两种不同求解途径：Charnes-Cooper 变换与 Dinkelbach 算法。我们将扩展 Davis-Kahan 定理的实现用于三个重要示例中计算界值。首先，对不同随机块模型图对应的图移位算子矩阵的特征向量所张空间进行两两比较。其次，我们计算随机块模型中图移位算子与其对应生成矩阵的特征向量所张空间距离的界。第三，在尖峰协方差模型中计算样本与总体协方差矩阵的相应界。我们使用仿射变换得到的扩展界值，不仅在两定理均适用的所有示例中优于标准 Davis-Kahan 界，而且在若干标准 Davis-Kahan 定理无法使用的情形中也展现出良好性能。
引用
@article{arxiv.1908.03465,
title = {Extending the Davis-Kahan theorem for comparing eigenvectors of two symmetric matrices II: Computation and Applications},
author = {J. F. Lutzeyer and A. T. Walden},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.03465},
year = {2019}
}