扩展齐次线性系统的备选定理及其在锥优化中的应用
最优化与控制
2026-03-27 v2
摘要
本文发展了一种用于构建不可行起始对偶方法的新框架。我们的方法可视为戈兰备选定理的一个直接推论。仅以目标二次性间隙的上界 作为唯一输入参数，我们构建一个在线性等式约束下最小化屏障函数的辅助凸问题。其解可轻易转化为所需输出。该函数可通过无约束优化的不同方案进行最小化,最终可能实现二次收敛。在本文中,我们分析了阻尼牛顿法和一种短程路径跟随方案。对于这两种方法,我们证明了多项式时间复杂度结果。我们的方法可从热启动机会中受益。我们确保原始问题和对偶问题中线性等式约束的残差可达到机器精度,独立于准确度参数 。
引用
@article{arxiv.2603.21500,
title = {Theorem of Alternative for Extended Homogeneous Linear System and its Application in Conic Optimization},
author = {Yurii Nesterov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.21500},
year = {2026}
}