面向含损伤与裂纹扩展的格点网络的扩展变分准连续体方法

具有耗散相互作用的格点网络常用于分析具有离散微观或细观结构的材料，或用于描述可离散建模的非均质材料。然而，它们在工程尺度应用中的计算成本过高。（变分）准连续体（QC）方法是一种并发多尺度方法，通过在感兴趣的小区域内完全解析（耗散）格点网络，而在其他地方进行粗化，从而降低其计算成本。当应用于可损伤格点时，移动的裂纹尖端可以通过自适应网格细化方案捕获，而裂纹尾迹中完全解析的路径则可以通过网格粗化移除。为了高效且准确地处理裂纹扩展，我们在本文中发展了变分 QC 方法所需的推广。首先，引入了离散系统中裂纹路径的合适定义，允许其以符号距离函数进行几何表示。其次，采用了基于单位分解概念的特殊函数富集，以捕获裂纹尖端尾迹中的运动学。第三，发展了一种以足够精度反映所采用富集函数的求和规则。最后，由于我们的出发点是变分的，我们从能量一致性的角度讨论了网格细化和粗化的影响。所有理论考虑均通过两个数值算例进行演示，并将其产生的反作用力、能量演化和裂纹路径与直接数值模拟的结果进行了比较。