Weyl 几何中的扩展 Gauss-Bonnet 引力

本文考虑了在任意维度且具有 Weyl 联络的空间中的扩展 Gauss-Bonnet 引力理论，该联络无挠但非度规相容，其非度规性张量由一个矢量场决定。所考虑的作用量由通常的 Einstein-Hilbert 作用量加上所有曲率的二次项组成，这些二次项在 Weyl 联络消失（即仅存在联络的 Levi-Civita 部分）时退化为通常的 Gauss-Bonnet 项。我们将作用量按黎曼量展开，得到了矢量 - 张量理论。我们发现所有自由参数仅出现在矢量场的动能项中，因此存在两种分支：一种是矢量场传播的情况，另一种是矢量场不传播的情况。我们专注于传播情形。我们发现，在 4 维时空中，该理论等价于 Einstein 引力加上一个 Proca 场。该场自然地与物质退耦，因此代表了暗物质的自然候选者。同样在$d=4$时，我们讨论了一个非平凡的曲率三次项，该项可以在不破坏场方程二阶性质的前提下构建，因为它导致了矢量 - 张量 Horndeski 相互作用。在任意维度下，该理论变得更为复杂。我们表明，尽管矢量场呈现出不具有 U(1) 对称性的动能相互作用，但相对于通常的大质量情形，并没有额外的传播自由度。有趣的是，我们展示了这一结果依赖于相应的 Stueckelberg 场属于一般 Horndeski 理论中的特定类别。最后，由于 Weyl 几何是构建标度不变理论的自然基础，我们应用通常的 Weyl 规范变换使 Horndeski 作用量具有局部标度不变性，并讨论了可以添加的新项。