扩张 F_4-构形与 Baby Monster
群论
2009-10-31 v1 组合数学
摘要
Baby Monster 群 B 自然地作用于构形 E(B) 上，其图为 c.F_4(t)（t=4），且 B 在 E(B) 上的作用是旗传递的。它具有如下性质：(a) 任意两个 1 型元素至多关联于一个公共的 2 型元素；(b) 三个 1 型元素两两关联于公共的 2 型元素，当且仅当它们关联于一个公共的 5 型元素。研究表明，E(B) 是唯一的（不必旗传递的）满足 t=4、(a) 和 (b) 的 c.F_4(t)-构形，从而得到了 B 的第一个基于关联几何的刻画，类似于已知的经典群作用于构形上的刻画。进一步，研究表明 E(B) 包含子构形 E(^2E_6(2)) 与 E(Fi22)，其图分别为 c.F_4(2) 与 c.F_4(1)。这些子构形的稳定子分别在其上诱导出 ^2E_6(2):2 与 Fi22:2 的旗传递作用。构造了另外三个 t=2 且具有旗传递自同构群的例子。获得了在满足 (a) 和 (b) 的任意 c.F_4(t) 中，距离为 2 的一对顶点之公共邻点所诱导子图的同构类型的完整列表。
引用
@article{arxiv.math/0012266,
title = {Extended F_4-buildings and the Baby Monster},
author = {A. A. Ivanov and D. V. Pasechnik and S. V. Shpectorov},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0012266},
year = {2009}
}
备注
to appear in Inventiones Mathematicae