镜像-朗之万扩散的指数遍历性
统计理论
2020-06-04 v2 机器学习
统计理论
摘要
受从病态条件对数凹分布中采样问题的启发，我们对 Zhang 等人(2020)引入的镜像-朗之万扩散给出了简洁的非渐近收敛分析。作为该框架的特例，我们提出一类称为牛顿-朗之万扩散的扩散过程，并证明它们以指数速度收敛到平稳分布，其速率不仅与维度无关，而且不依赖于目标分布。我们将此结果应用于使用受内点法启发的策略从凸体上的均匀分布中采样的问题。我们的总体方法遵循近期将采样与优化相联系的趋势，并突出了卡方散度的作用。特别地，它给出了关于原始朗之万扩散在 Wasserstein 距离中收敛的新结果。
引用
@article{arxiv.2005.09669,
title = {Exponential ergodicity of mirror-Langevin diffusions},
author = {Sinho Chewi and Thibaut Le Gouic and Chen Lu and Tyler Maunu and Philippe Rigollet and Austin J. Stromme},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.09669},
year = {2020}
}
备注
27 pages, 10 figures