在非交换多项式优化中利用项稀疏性
最优化与控制
2020-10-15 v1
摘要
我们提供了一种称为 NCTSSOS 的半定规划松弛新层次，用于求解大规模稀疏非交换多项式优化问题。该层次的特点是利用隐藏在输入数据中的项稀疏性，以处理特征值与迹优化问题。NCTSSOS 补充了 Klep、Magron 和 Povh 在 arXiv:1909.00569 中利用相关稀疏性处理非交换优化问题的最新工作，并且是 Wang、Magron 和 Lasserre 在 arXiv:1912.08899 中 TSSOS 框架的非交换类比。我们还提出了一种同时利用相关稀疏性与项稀疏性的扩展，正如先前在交换情形 arXiv:2005.02828 中所做的那样。在某些条件下，我们证明了 NCTSSOS 层次的极值收敛到相应稠密 SDP 松弛的极值。我们通过求解文献中的特征值/迹优化问题以及涉及多达数千个变量的随机生成算例，说明了 NCTSSOS 的效率与可扩展性。
引用
@article{arxiv.2010.06956,
title = {Exploiting term sparsity in Noncommutative Polynomial Optimization},
author = {Jie Wang and Victor Magron},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.06956},
year = {2020}
}
备注
33 pages, 5 figures, 12 tables