多项式优化的关联稀疏Lagrange乘子表达式松弛
最优化与控制
2023-11-03 v2
摘要
本文考虑具有关联稀疏性的多项式优化。我们构造了关联稀疏Lagrange乘子表达式（CS-LME），并利用Karush-Kuhn-Tucker最优性条件提出了多项式优化问题的CS-LME重构。将关联稀疏平方和（CS-SOS）松弛应用于求解CS-LME重构。我们证明了CS-LME重构继承了原有的关联稀疏模式，且相较于直接应用于原问题，CS-SOS松弛应用于CS-LME重构能提供更紧的下界。此外，在温和条件下我们的方法收敛性得到保证。数值实验中，对于直接求解无法获得准确近似的情形，我们的新方法通常以较低的松弛阶数找到全局最优值（误差可忽略）。并且，通过合理利用关联稀疏性，我们的CS-LME方法在达到相同精度水平时比原LME方法所需计算时间更少。
引用
@article{arxiv.2208.03979,
title = {A Correlatively Sparse Lagrange Multiplier Expression Relaxation for Polynomial Optimization},
author = {Zheng Qu and Xindong Tang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.03979},
year = {2023}
}