标度量子图的显式谱公式

我们给出了准一维标度量子图谱问题的精确解析解。这些系统在经典极限下具有强随机性，常被用作量子混沌的模型。我们表明，尽管具有经典随机性，所有标度量子图均可显式求解，形式为 $E_n=f(n)$，其中 $n$ 为量子图能级的序号，$f$ 为已知函数，仅依赖于量子图的物理与几何性质。我们的求解方法引出了量子图的一种新分类方案：我们证明每个量子图可唯一地赋予一个反映其复杂度的整数 $m$。我们证明具有分段恒定质量密度的绷弦提供了标度量子图的一个可实验实现的类比系统。