无信息先验下量子态贝叶斯后验估计的显式形式

我们找到了任意量子系统（具有有限维希尔伯特空间）未知量子态的贝叶斯层析成像后验估计的解析解。首先，我们在无信息（即酉不变或 Haar）先验下，推导了由一组任意秩 -1 POVM 测量的纯量子态的贝叶斯估计。该估计表达式涉及具有重复行和列的格拉姆矩阵的矩阵积和式，其矩阵元素为给出测量结果的向量的标量积。其次，通过希尔伯特 - 施密特纯化处理未知混合态。在此情况下，针对组合纯态的无信息先验，系统的混合态后验估计通过给出测量结果的向量标量积的格拉姆矩阵的矩阵 $\alpha$-积和式来表示。在混合态情形中，还存在一个自由整数参数——施密特数——可用于优化贝叶斯重构（例如，当施密特数等于 1 时，混合态估计退化为纯态估计）。我们还讨论了利用所推导公式进行近似数值计算和贝叶斯估计渐近解析评估的前景。