从任意解基构建 Hill 方程的 Floquet-Bloch 状态
光学
2026-04-07 v2 介观与纳米尺度物理
数学物理
math.MP
摘要
对于描述一维周期系统的 Hill 方程，发展了一种从任意线性无关解对直接生成 Floquet-Bloch 状态的构造性公式。以一维光子晶体为具体说明。显式闭式公式通过单程矩阵将任意基本系统映射到相应的 Floquet-Bloch 基底，包括一般 Jordan 带边缘情况，不依赖规范化解。该构造可直接以迁移矩阵表示，使剩余表示自由度透明，并为分析和数值研究周期系统提供了实现就绪框架。
引用
@article{arxiv.2603.07855,
title = {Explicit Construction of Floquet-Bloch States from Arbitrary Solution Bases of the Hill Equation},
author = {Gregory V Morozov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.07855},
year = {2026}
}
备注
11 pages, 4 figures. Accepted by Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical (2026). Floquet theory, Hill equation, monodromy matrix, transfer matrix, Bloch waves, photonic crystals