阿贝尔无平方因子群的展开

我们研究从无平方因子数 $n$ 的 $\mathbb{Z}_{n}$ 到 $\mathbb{Z}_{n}$ 的有穷元函数。我们证明在平方自由集 $\mathbb{Z}_{p_1\cdots p_m}$ 上包含所有 $\mathbb{Z}_{p_1\cdots p_m}$ 的加法的所有克隆的格是有限的。我们通过到一个 injective 函数给出该格基数的上界，该函数映射到所有 $(\mathbb{Z}_{p_i}, \mathbb{F}_i)$-线性闭 clonoid 的格 $\mathcal{L}(\mathbb{Z}_{p_i}, \mathbb{F}_i)$ 的直积的 $p_i+1$ 次幂，其中 $\mathbb{F}_i = \prod_{j \in \{1,\dots,m\}\backslash \{i\}}\mathbb{Z}_{p_j}$。这些格在文献中已被研究，且我们可以找到其基数的上界。此外，我们证明这些克隆可由元数至多为 $\max(p_1,\dots,p_m)$ 的函数集生成。