随机自旋系统中量子扰动的展开

在 $d$ 维有限立方格子上，对足够弱相互作用情形，得到了随机横向场 Edwards-Anderson（EA）模型与随机键量子 Heisenberg XYZ 模型的能量本征态。针对具有依赖于格点与键的相互作用的量子自旋系统，发展了基于压缩映射定理的 Datta-Kennedy-Kirkwood-Thomas 收敛微扰展开。该展开使我们能在随机横向场自由自旋模型受足够弱纵向交换相互作用扰动时得到其能量本征态。该展开对受足够弱横向场与依赖于键的 XY 交换相互作用扰动的 EA 模型同样有用。在这些模型中，由于未扰动 EA 模型的 ${\mathbb Z}_2$ 对称性，其扰动使二重简并的能量本征值发生分裂。研究表明，分裂能量本征值之间的能隙在系统尺寸上呈指数小。我们给出了关于扰动的、保证任意能量本征态间无能级交叉的充分条件。