自由积相变处的奇异局部极限定理
动力系统
2023-03-13 v1
摘要
我们构造了形如Z 3 * Z d (d = 5或6)的自由积上的随机游动,它们是发散的且不是谱正递归的。随后我们推导了这些随机游动的局部极限定理,证明当d = 5时μ * n (e) ∼ CR --n n --5/3,当d = 6时μ * n (e) ∼ CR --n n --3/2 log(n) --1/2,其中μ * n是μ的第n次卷积幂,R是μ的谱半径的倒数。这反驳了Candellero与Gilch [7]的一个结果,以及本文作者在[11]初版中所述的一个结果。这也表明在形如Z d 1 * Z d 2的自由积上、或更一般地在关于虚阿贝尔子群的相对双曲群上的局部极限定理的分类是不完备的。
引用
@article{arxiv.2303.05818,
title = {Exotic local limit theorems at the phase transition in free products},
author = {Matthieu Dussaule and Marc Peigné and Samuel Tapie},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.05818},
year = {2023}
}