1+3 维中两个直接相互作用 Dirac 粒子相对论动力学的存在性

在此我们证明了一类描述 1+3 维中具有直接相互作用的两个 Dirac 粒子的积分方程解的存在性与唯一性。这类积分方程作为两粒子 Schrödinger 方程积分版本的相对论推广自然出现。关键性地使用了多时间波函数 $\psi(x_1,x_2)$,其中 $x_1,x_2 \in \mathbb{R}^4$。一个核心特征是相互作用的时间延迟。我们的主要结果是关于 Minkowski 半空间的存在唯一性定理,即 Minkowski 时空在 $t=0$ 之前被截断。我们进一步表明解由初始时刻的 Cauchy 数据确定;然而,在其他时刻不允许有 Cauchy 问题。第二个结果是将第一个结果推广到具有 Big Bang 奇点的特定 FLRW 时空,利用无质量情形下 Dirac 方程的共形不变性。这表明 $t=0$ 处的截断可以自然产生并与相对论完全相容。因此我们获得了一类在 1+3 维中相互作用、显式协变且严谨的模型。