Lorentz 空间核在 $L_p(R^n)$ 中卷积极大元的存在性

本文推广了 G.V.~Kalachev 与作者此前 (Sb. Math. 2019 或 arXiv:1712.08836) 关于定义在 $R^n$ 上两个 Lebesgue 空间之间、核来自某个 $L_q$($1<q<\infty$) 的卷积算子极大元存在性的结果。鉴于 Lieb 1983 年关于 Hardy-Littlewood-Sobolev 不等式极值元存在性的结果,自然要问:对任意来自弱 $L_q$ 的核,卷积极大元是否存在。上述引文中 Lieb 给出了否定的回答。本文中,我们证明了对于来自比弱 $L_q$ 稍窄但包含所有 Lorentz 空间 $L_{q,s}$(其中 $q\leq s<\infty$) 的核类,极大元的存在性。