多调和算子第一特征值最优形状的存在性

Roméo Leylekian

多调和算子第一特征值最优形状的存在性

偏微分方程分析 2025-01-15 v2 最优化与控制

作者: Roméo Leylekian

摘要

我们证明了在体积约束下，使阶数 $m\geq1$ 的 Dirichlet 多拉普拉斯算子的第一特征值最小化的开集的存在性。此外，还证明了相应的特征函数具有 $C^{m-1,\alpha}$ H"older 正则性。这一结果适用于维度 $2\leq d\leq 4m$ 。特别是，我们的分析回答了直至 8 维空间中固支板最优形状存在性的问题。

关键词

最优形状第一特征值多调和算子 Dirichlet 多拉普拉斯算子体积约束 Hölder 正则性固支板

引用

@article{arxiv.2402.11713,
  title  = {Existence of an optimal shape for the first eigenvalue of polyharmonic operators},
  author = {Roméo Leylekian},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2402.11713},
  year   = {2025}
}

备注

18 pages, no figure; Lemma 15 added

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