具有对称性的静态解中 Killing 视界的存在与缺失

在不指定物质场也不施加能量条件的情况下，我们研究了广义相对论中具有 $(n-2)$ 维 Einstein 基流形的 $n(\ge 3)$ 维静态解中的 Killing 视界。假设在 Killing 视界附近能量密度 $\rho$、物质场的径向压强 $p_{\rm r}$ 与切向压强 $p_2$ 之间满足线性关系 $p_{\rm r}\simeq\chi_{\rm r} \rho$ 和 $p_2\simeq\chi_{\rm t} \rho$，我们证明任何满足 $\chi_{\rm r}<-1/3$（$\chi_{\rm r}\ne -1$）或 $\chi_{\rm r}>0$ 的非真空解均不容许视界存在，因为其会变为曲率奇点。对于 $\chi_{\rm r}=-1$ 和 $\chi_{\rm r}\in[-1/3,0)$，非真空解容许 Killing 视界存在，在视界上仅当 $\chi_{\rm r}=-1$ 和 $-1/3$ 时存在物质场，它们分别属于 Hawking-Ellis I 型和 II 型。视界上度规的可微性取决于 $\chi_{\rm r}$ 的值，且当 $\chi_{\rm r}\in[-1/3,0)$ 时，允许在视界之外进行非解析延拓。特别地，解可以以至少 $C^{1,1}$ 正则的方式在 Killing 视界处与 Schwarzschild-Tangherlini 型真空解连接，且无需光薄壳。我们在具有最大对称基流形的 Lovelock 引力中推广了其中的部分结果。