低阶 Mrs Perkins 拼布方形剖分的穷举生成
组合数学
2014-06-24 v2
摘要
将一个正方形剖分为若干个较小正方形，且这些小正方形的边长互质，此类剖分被称为 Mrs Perkins 拼布（Mrs Perkins's quilts）。本文提出了一种利用图论表示此类剖分的方法。图中的边是有向的，并标记为南北向或东西向，该图自然地对应于剖分结构。利用这种表示法，借助 plantri 软件穷举生成了所有阶数直至 18 的剖分。结果通过直接方法生成小尺寸的所有剖分进行了交叉验证。研究结果确认、扩展并引入了若干整数序列。
引用
@article{arxiv.1308.5420,
title = {Exhaustive generation of `Mrs Perkins's quilt' square dissections for low orders},
author = {Ed Wynn},
journal= {arXiv preprint arXiv:1308.5420},
year = {2014}
}
备注
Expanded and corrected version, June 2014