别让你的 Kronecker 积陷入困境：高维非完整网格上的高斯过程
机器学习
2026-05-11 v1
摘要
我们引入 CUTS-GPR，一种在高维设置下执行数值精确高斯过程回归（GPR）的新方法。CUTS-GPR 的关键组成部分是一个极快的核矩阵-向量乘积，其计算复杂度随训练数据量 呈近线性甚至线性增长，随维度 呈低阶多项式增长。这是通过将加性核与非完整网格结合，并利用由此产生的核矩阵结构来实现的。我们通过在数十亿数据点和数千个维度上运行基准测试，展示了该矩阵-向量乘积的可扩展性。对于 和 的情况，包括超参数优化在内的完整 GPR 计算在数小时内完成。我们证明，我们的 CUTS-GPR 能够对高维势能面进行贝叶斯建模——这是计算化学中一个长期存在的挑战。
引用
@article{arxiv.2605.08036,
title = {Don't Get Your Kroneckers in a Twist: Gaussian Processes on High-Dimensional Incomplete Grids},
author = {Mads Greisen Højlund and August Smart Lykke-Møller and Henry Moss and Ove Christiansen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.08036},
year = {2026}
}
备注
51 pages, 8 figures