Yang-Gaudin玻色气体中的激发

我们研究了被限制在单一空间维度、具有δ函数相互作用的两组分玻色子——即Yang-Gaudin玻色气体——的激发谱。我们表明，激发的色散关系中存在显著的有限尺寸效应，或许最好的例证是单粒子自旋子色散，它在$2k_F$处展现出一个能隙和一个有限动量的旋子极小值。这些特征出现在远高于有限体积激发能隙的能量处，在固定自旋子数下以$1/L$的形式缓慢消失，并且在固定自旋子密度下可以持续到热力学极限。诸如$2k_F$能隙等特征也持续存在于多粒子激发连续谱中。我们的结果表明，有限系统中的激发行为可能与热力学极限下的类似激发有定性上的不同。Yang-Gaudin玻色气体也是多自旋子束缚态（称为$\Lambda$-弦）的宿主。我们既在弦假设下的热力学极限中，也在考虑了弦偏差的有限尺寸系统中研究了这些激发。在零温极限下，我们给出了长度为$n$的$\Lambda$-弦的穿衣能量$\epsilon_n(\lambda)$与穿衣能量$\epsilon(k)$之间的一个简单关系。我们数值求解了Yang-Yang-Takahashi方程，并与强耦合展开下得到的解析解进行比较，揭示了在$\lambda = 0$附近很宽的实弦中心$\lambda$范围内，长度为$n$的$\Lambda$-弦的穿衣能量是洛伦兹型的。然后，我们通过数值求解带有弦偏差的Bethe ansatz方程，考察了双自旋子束缚态色散中存在的有限尺寸效应。