例外复结构与 M 理论 5 维 Minkowski 紧致化的超多重态模空间

我们详细研究 $\mathrm{E}_{6(6)}\times \mathbb{R}^{+}$ 广义几何中一种称为“例外复结构”(ECS)的新数学对象。它是常规复结构向包含六维或五维 M 理论或 IIB 型超引力所有自由度的推广，因而部分刻画了到五维 Minkowski 空间的通用超对称紧致化的几何。我们将 ECS 定义为可积的 $\mathrm{U}^{*}(6)\times \mathbb{R}^{+}$ 结构，并证明它等价于复化广义切丛 $L_{1} \subset E_{\mathbb{C}}$ 的一种对合子丛的特殊形式。我们还定义了一种细化结构，即 $\mathrm{SU}^{*}(6)$ 结构，并证明其可积性还需在结构空间上消失的矩映射。我们能够对所有可能的 ECS 进行分类，表明它们由两个记为“型”和“类”的数刻画。随后我们利用 ECS 的形变理论求出任意 $\mathrm{SU}^{*}(6)$ 结构的模。我们将这些结构与形如 $\mathbb{R}^{4,1}\times M$ 的 M 理论通用极小超对称通量背景的几何相联系，其中 $\mathrm{SU}^{*}(6)$ 模对应于低维理论中的超多重态模。此类几何的类别为零或一。前者等价于一个（非度量相容的）常规 $\mathrm{SL}(3,\mathbb{C})$ 结构的选择，并且惊人地具有与无通量 Calabi--Yau 情形相同的超多重态模空间。