$D=1$ 维空间中 $N=3^k \ ( k \geq 2)$ 的严格可解 $N$ 体量子系统

我们研究了一类特殊的等质量 $N$ 个受限粒子在 $D=1$ 维空间中的精确解，其中 $N=3^k \ (k=2,3,...)$。粒子以 3 个为一组形成团簇。相互作用包括一个约束平均场、团簇内部的两体 Calogero 型势、团簇质心之间的相互作用，以及一个非平移不变的 $N$ 体势。首先，通过给出完整的本征解和本征能量，精确求解了 9 粒子情形。在此基础上，第二步研究了 $N$ 粒子（$N=3^k, \ k \geq 2$）的一般情形。通过适当的坐标变换和变量分离得到了精确解。给出了本征波函数和相应的能谱。