分数阶宇宙学中的精确解与宇宙学约束

本文研究分数阶宇宙学中具有宇宙学兴趣的精确解。给定$\mu$（Caputo分数阶导数的阶）和$w$（物质状态方程），我们给出特定的精确幂律解。我们讨论Riccati方程的精确一般解，其中尺度因子的解为幂律的组合。利用宇宙学数据，我们估计自由参数。对Ia型超新星（SNe Ia）数据和观测Hubble参数数据（OHD，亦称宇宙计时器）的分析，以及与SNe Ia + OHD数据的联合分析，得出在$1\sigma$、$2\sigma$和$3\sigma$置信水平（CLs）下计算的自由参数最佳拟合值。另一方面，这些最佳拟合值用于计算宇宙年龄、当前减速参数（均在$3\sigma$ CL）以及当前物质密度参数（$1\sigma$ CL）。发现宇宙年龄约为$\Lambda$CDM宇宙的两倍是分数阶宇宙学的一个区别特征。聚焦这些结果，我们可得出结论：观测未排除$\mu>2$的区域。该参数区域之所以相关，是因为分数阶宇宙学给出了无物质的幂律解，且在$\mu>2$时加速。我们提出一个分数阶起源模型，可在不诉诸$\Lambda$或暗能量的情况下导致加速状态。