Kantowski-Sachs 时空下 Einstein-Skyrme 模型的精确解

我们考虑在局部旋转的 Kantowski-Sachs 时空中具有常数径向分布的 Skyrme 流体。该 Skyrme 流体是一种各向异性流体，其热通量为零，且状态方程参数 $w_{S}$ 满足 $\left\vert w_{s}\right\vert \leq\frac{1}{3}$。我们从 Einstein 场方程定义了 Wheeler-DeWitt 方程。针对后一方程，我们进行了 Lie 对称性分类，并确定了该模型波函数的不变解。此外，利用 Wheeler-DeWitt 方程的 Lie 对称性，我们构建了场方程的 Noether 守恒律，借此将解写成闭合形式。我们证明，所有宇宙学参数均可用 Kantowski-Sachs 时空二维球的标度因子表示。最后，通过对 Wheeler-DeWitt 方程应用 Noether 定理，我们导出了宇宙波函数的守恒律。