总代价约束下最优导航的精确解

最近，Li等人关注了具有特定总长度约束$\Lambda = cN$的Kleinberg导航模型，其中$N$是总节点数，$c$是常数。他们对一维和二维情况的模拟结果表明，在任意两个位点之间添加额外长程连接的最优选择似乎是$\alpha=d+1$，其中$d$是晶格维度，$\alpha$是幂律指数。在本文中，我们解析地证明，对于一维大型网络，最优幂律指数为$\alpha=2$。此外，我们研究了网络规模的影响，并给出了时间代价作为幂律指数$\alpha$函数的精确解。我们还表明，我们的解析结果与模拟结果高度吻合。