关于运输网络上多个包的去中心化导航

我们通过数值模拟和有限尺寸分析研究了长程捷径对空间嵌入运输网络的影响。我们的网络由二维（$d=2$）平方格子构建，并通过以概率 $P(r_{ij})\sim r_{ij}^{-\alpha}$ 添加长程捷径加以改进 [J. M. Kleinberg, Nature 406, 845 (2000)]。考虑这些改进网络，我们对多个离散包的导航进行了数值模拟，并发现了流经网络的包数量的极限。该极限由产生包的临界概率 $p_{c}$ 刻画，当超过此值时发生向拥塞状态的相变。此外，发现 $p_{c}$ 遵循幂律 $p_{c}\sim L^{-\gamma}$，其中 $L$ 为网络尺寸。我们的结果表明存在最优值 $\alpha_{\rm min}\approx1.7$，此时参数 $\gamma$ 达到最小值，且网络对于更大系统尺寸更具拥塞韧性。