萨基亚德边界层热传递的精确解

我们考虑的是在牛顿流体中由等温移动表面诱导的层流边界层的对流热传递问题。在前期工作（Barlow、Reinberger 和 Weinstein，2024，《Physics of Fluids》，36（031703），1-3）中，提供了一个用于水动力流的精确幂级数解，常称为萨基亚德边界层。本文利用此表达式发展出其相关热边界层的精确解，由普朗特数（$\Pr$）和沿表面的局部雷诺数所决定。为提取位置相关的热传递系数（以无量纲形式表示为努塞尔数），需要得到壁面上的无量纲温度梯度；该梯度仅由 $\Pr$ 决定，表述为对精确边界层流解的积分。我们发现，在较大的 $\Pr$ 下，温度梯度的精确解计算不稳定，并使用拉普拉斯方法获得温度梯度的大 $\Pr$ 展开。获得一个精确到 $O(10^{-10})$ 的复合解。尽管发散，关于墙壁展开的经典幂级数解（萨基亚德边界层）可用于获取渐近展开的所有更高阶修正。我们表明，这一结果与大普朗特数流动的物理有关，其中水动力边界层的厚度远大于热边界层的厚度。本模型适用于所有普朗特数，且使用便捷。