第一性原理泛函重整化群中的精确结果与开放问题

Pierre Le Doussal

第一性原理泛函重整化群中的精确结果与开放问题

无序系统与神经网络 2008-09-09 v1

作者: Pierre Le Doussal

摘要

本文是对[Europhys. Lett. 76 457 (2006)]的极大扩充版本，回顾并重新审视了有限温度T>0下钉扎弹性流形(内维度为d)的泛函重整化群(FRG)方法的某些方面。粒子极限d=0为理论提供了一个检验：在那里，FRG等价于具有粘度ν ~ T的衰减Burgers方程——两者在形式上都是无关的。讨论了Kolmogorov标度与FRG累积量标度之间的类比。接下来，我们证明FRG函数R(u)和由场论定义的高阶累积量可以对于任意d从在一个滑动谐振阱中定义的重整化势的矩得到。这使得可以在数值模拟和实验中测量不动点函数R(u)。在d=0时，β函数(在无粘极限下)可以从第一性原理计算到四圈。对于Sinai模型(无关联的Burgers初始速度)，ERG层级可以求解，并得到精确的R(u)函数。详细阐述了与Burgers中激波统计和弹道聚集的精确解的联系。建立了激波尺寸分布与液滴尺寸分布之间的关系。对于任意d，找到了ERG泛函层级的一个液滴解，并且热边界层中R(u)的形式与液滴概率相关。这些对于d=0的Sinai模型是已知的，因此可以在任意T下得到那里的R(u)函数。从第一性原理研究了单圈和双圈FRG中ε=4-d展开的自洽性，并将其与可在数值模拟中检验的激波和液滴关系联系起来。

关键词

泛函重整化群钉扎弹性流形 Burgers方程 Sinai模型激波液滴 ε展开

引用

@article{arxiv.0809.1192,
  title  = {Exact results and open questions in first principle functional RG},
  author = {Pierre Le Doussal},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0809.1192},
  year   = {2008}
}

备注

98 pages

第一性原理泛函重整化群中的精确结果与开放问题

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