二维和三维中具有短程相互作用的量子力学少体与多体问题的精确关系

我们推导了在连续空间或晶格上、二维或三维中、任意外势下，具有零程或短程相互作用的 N 个粒子的各种可观测量之间的关系。我们的一些结果推广了已知的关系，包括动量分布的大动量行为、对关联函数和单粒子密度矩阵的短距离行为、能量关于散射长度或时间的导数，以及波函数正则部分的范数；在有限程相互作用的情况下，相互作用能也与 dE/da 相关。将能量与动量分布泛函联系起来的表达式也得到了推广，并且发现对于具有零程相互作用的 Efimov 态，该表达式失效，原因是动量分布中存在一个次主导的振荡尾部。我们还获得了关于有效范围普适态能量导数的新的表达式、关于三体参数 Efimov 态能量导数的表达式，以及关于散射长度倒数（在二维情况下为对数）的能量二阶导数。后者在固定熵下为负。我们使用精确关系来计算可精确求解的三体问题的修正，并与现有的数值结果一致。对于幺正气体，我们将精确关系与现有的固定节点蒙特卡洛数据进行比较，并利用不同有限程模型上现有的量子蒙特卡洛结果来检验我们的预测，即临界温度与其零程值的领先偏差与相互作用有效范围 $r_e$ 成线性关系，且具有模型无关的数值系数。