二维瑞利-贝纳尔流与旋转平面库埃特流之间的精确关系

瑞利-贝纳尔对流（RBC）和泰勒-库埃特流（TCF）是两个范式性的流体动力学系统，因其诸多相似性而常被一并讨论，尽管二者几何与驱动方式不同。这些类比常需近似，但在大半径极限下 TCF 变为旋转平面库埃特流（RPC）时可建立精确关系。当流动被限制为两个空间自由度时，存在一个精确映射将 RPC 中的三个速度分量对应到 RBC 中的两个速度分量和一个温度场。利用此映射，我们推导出两流之间的若干关系：（i）对流中的瑞利数 $Ra$ 与 RPC 流中的雷诺数 $Re$ 和旋转数 $R_\Omega$ 满足 $Ra= Re^2 R_\Omega (1-R_\Omega)$。（ii）热输运与角动量输运相差 $(1-R_\Omega)$，这解释了为何角动量输运在 $R_\Omega=1/2$ 附近不对称，尽管 $Ra$ 与 $R_\Omega$ 的关系具有该对称性。该关系给出了使角动量输运最大的 $R_\Omega$ 预测值，其与现有完整 3D 系统数值模拟吻合极好。（iii）两流中某一变量满足极大值原理，即场的极值出现在壁面。因此，剪切流中的回流事件在此二维设置中\emph{不可能}发生。（iv）对于轴向和径向速度分量的自由滑移边界条件，先前对 RBC 的严格分析意味着 RPC 中的方位角动量输运由上界 $Re^{5/6}$ 限制，其标度指数小于预期的 $Re^1$。