低 T 深度量子电路的精确非身份检查与基于门遥传的不可辨识混淆为 NP-hard

2021 年，Broadbent 和 Kazmi 提出了一种基于门遥传的协议，用于量子电路的计算不可辨识混淆。该协议在 T 门数量为对数级别的 Clifford+T 电路上高效，其效率瓶颈在于经典任务的难度：给定量子电路 $C$，产生对由 Paul 矩阵 $P$（对应 Bell 测量结果）构成的 $CPC^{\dagger}$ 的单位描述。该任务至少等价于确定两个 $n$ 比特量子电路在全局相位下是否完全等价。2009 年，Tanaka 定义了相应的决策问题 Exact Non-Identity Check (ENIC)，并证明 ENIC 在一般情况下的 NQP 完备。我们在此工作中考虑从低 T-count 转向低 T-depth 的情况。特别我们证明，对 T 深度为 $O(\log(n))$ 的 Clifford+T 电路，决定 ENIC 为 NP-hard。这实际上排除了对 T 深度为对数级别的 Clifford+T 电路，实现高效 ENIC 或基于门遥传的计算不可辨识混淆的可能性，除非 P=NP。