具有Clifford+$T$电路及更广范围缩放保证的精确量子决策图

决策图是一种用于同态压缩布尔和伪布尔函数的图状数据结构。在过去的几十年里，决策图已成功应用于验证、线性代数、随机推理和量子电路分析。然而，浮点误差严重阻碍了实值和复值决策图的实际实现。在量子计算的背景下，缓解这种数值不稳定性的尝试迄今缺乏理论缩放保证，并且在实践中仅取得有限成功。在这里，我们专注于分析由Clifford门和$T$门（一个通用的通用门集）组成的量子电路。我们首先手工制作一个复数的代数表示，以替换决策图中的浮点系数。然后，我们证明这些代数表示的大小在$T$门数量和量子比特数量上是线性有界的，而在Clifford门数量上是常数。此外，我们证明决策图的运行时间和节点数均以$2^t \cdot poly(g, n)$为上界，其中$t$（$g$）是$T$门（Clifford门）的数量，$n$是量子比特数量。我们的证明基于对由Clifford+$T$门电路产生的量子态密度矩阵条目的$T$计数依赖表征，并揭示了量子态的稳定子零度与其决策图宽度之间的联系。通过开源实现，我们证明了我们的精确方法解决了基于浮点的对应方法中出现的不准确性，并且由于节点数更少，可以优于它们。据我们所知，我们的贡献是首次为通用门集的（精确）量子决策图模拟的运行时间提供了缩放保证。