二阶锥互补集的二阶切集的精确公式
最优化与控制
2019-06-25 v1
摘要
二阶切集是描述所涉集合曲率的一个重要概念。由于互补条件的存在，二阶锥（SOC）互补集是一个非凸集。此外，与向量互补集不同，SOC 互补集甚至不是有限多个多面凸集的并。尽管存在这些困难，我们仍成功证明：与向量互补集类似，SOC 互补集是二阶方向可微的，并且可以给出 SOC 互补集的二阶切集的精确公式。我们通过建立 SOC 互补集的二阶切集与二阶锥上投影算子的二阶方向导数之间的关系，并计算二阶锥上投影算子的二阶方向导数，推导了这些结果。作为一个应用，我们导出了带二阶锥互补约束的数学规划的二阶必要性最优条件。
引用
@article{arxiv.1906.09976,
title = {Exact formula for the second-order tangent set of the second-order cone complementarity set},
author = {Jein-Shan Chen and Jane J. Ye and Jin Zhang and Jinchuan Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.09976},
year = {2019}
}