有限域上与二项式相关的指数和的精确整除性

在本文中，我们计算了与二项式 $F(X)=aX^{d_1} +b X^{d_2}$ 相关的指数和的精确整除性。特别地，对于 $\max\{d_1,d_2\}\leq\sqrt{p-1}$ 的情形，计算出了其精确整除性。作为我们结果的副产品，我们得到了不置换 $\mathbb{F}_p$ 的二项式族，以及 $\mathbb{F}_p$ 上二项式值集大小的下界。此外，我们得到了一个新的判据，用于判定一个多项式是否定义了 $\mathbb{F}_p$ 的一个置换，该判据取决于与该多项式相关的指数和的整除性。