一维格点上 SIR-Bass 流行病的精确描述
偏微分方程分析
2021-06-29 v2 经典分析与常微分方程
概率论
摘要
本文致力于研究一种随机流行病学模型，它是 SIR 模型的一个变体，我们在从易感者到感染者的转移率中增加了一个额外因子，以考虑由移民或环境感染源引起的感染流入。该因子导致了新感染簇的形成，而无需事先明确指定其出现的时间和地点。我们通过证明在给定时空点处的感染概率可作为格点上确定性 ODE 系统的解来获得，从而建立了此类一维格点（有限线、半无限线、无限线、圆）上随机过程的精确确定性描述。我们的结果允许随机初始条件以及参数上的任意时空异质性。随后我们将结果应用于若干具体情形，获得了关于宏观动力学以及每个个体的局部时间行为的有用定性结果与显式公式。特别地，我们通过研究零号病人问题以及时变点源的影响，对某些簇形成方面进行了精细分析。最后，我们表明该空间离散模型可导出新的空间连续模型，这些模型根据参数所假设的重整化机制不同而或为 ODE 或为 PDE。
引用
@article{arxiv.2102.00749,
title = {Exact description of SIR-Bass epidemics on 1D lattices},
author = {Gadi Fibich and Samuel Nordmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.00749},
year = {2021}
}