$\mathcal{N}=4$ 超杨-米尔斯理论中威尔逊环关联子的精确 1/N 展开

本文从高斯矩阵模型表示出发，讨论 $\mathcal{N}=4$ 超杨-米尔斯理论中的超对称圆形威尔逊环。我们回顾了关于威尔逊环生成函数的已有结果，并将其推广到两个不同环轮廓的更一般情况，这是讨论具有相反取向的重合环所必需的。我们推导了一个组合公式，用矩阵模型解表示多重缠绕威尔逊环的连通关联子。关于圆形威尔逊环的期望值，我们获得了两个新结果：其在 $1/N$ 中的级数展开以及't Hooft 耦合 $\lambda$ 的所有阶展开，由 Drukker 和 Gross 约二十年前导出。我们将任意缠绕数的两个多重缠绕威尔逊环的连通关联子计算为 $1/N$ 中的级数。系数函数不仅作为 $\lambda$ 的幂级数导出，而且通过用 Drukker 和 Gross 级数的系数表示，推导到 $\lambda$ 的所有阶。这提供了一种计算 $1/N$ 级数的有效方法，该方法可能推广到多点关联子。