若干含调和数幂次之和的求值

在本札记中，我们推广多重调和和的定义，并应用其stuffle关系来获得和式$R_n(p,t)=\sum\nolimits_{m=0}^n m^p H_m^t$的显式求值，其中$H_m$为调和数。当$t\le 4$时，这些和式最早由Spie\ss 于1990年前后研究，近来由Jin与Sun研究。我们的关键步骤首先是找到一类推广多重调和和的显式公式。这也使我们能提供对所有$t\ge 0$的和式$R_n(p,t)$的一般结构结果。