评估应用于偏微分方程的像素阵列方法
偏微分方程分析
2018-08-07 v1
摘要
像素阵列（PA）方法最初由 Spivak 等人提出，是一种求解非线性或线性系统的快速方法。其显著特征之一是它给出边界框内的所有解，以坐标轴为“暴露变量”值的绘图表示。在此我们发展了 PA 方法的集合论变体，称为像素阵列解集（PASS）方法，使 PA 能访问值不在绘图坐标轴上显示的“隐藏变量”。我们评估了 PASS 在数值求解若干偏微分方程稳态时的有效性。我们使用有限差分对若干一维已解反应扩散方程（如 Fisher 方程与 Benjamin-Bona-Mohany 方程）进行离散化。然后，我们对每个方程运行 PASS，并确定其是否成功找到可能存在数值稳态的所有边界条件。接着我们验证 PASS 找到的稳态是否正确。最后，我们讨论了 PASS 的优点与不足。
引用
@article{arxiv.1808.01724,
title = {Evaluating the Pixel Array Method as Applied to Partial Differential Equations},
author = {Cynthia T. Liu and David I. Spivak},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.01724},
year = {2018}
}
备注
12 pages