双曲世界中的欧氏旅行者

我们将讨论欧氏直线在各种几何空间中的所有可能闭包。设想一位仅沿欧氏直线旅行的欧氏旅行者。她将前往许多不同的几何世界，而我们的问题是“她在每个世界中会看到哪些地方？”。以下是我们的欧氏旅行者的行程：1884年，她在Kronecker的引导下前往任意维数的环面。1936年，她在Hedlund的引导下前往称为闭双曲曲面的世界。1991年，她在Ratner的引导下前往维数$n\ge 3$的闭双曲流形。最后，她冒险进入无限体积双曲流形：2000年Dim 2由Dal'bo引导，2016年Dim 3由McMullen-Mohammadi-Oh引导，2019年所有更高维由Lee-Oh引导。