欧氏作用量与爱因斯坦张量

我给出基于穿过任意事件 $p_0 \in M$ 的类时测地线 $u^a$ 的洛伦兹时空 $(M, g_{ab})$ 的欧氏 regime $(M, g_{ab}, u^a)$ 的局部描述。我证明，至主导阶，欧氏 Einstein-Hilbert 作用量 $I_E$ 正比于 $g_{ab}$ 的 Einstein 张量 $G_{ab}u^a u^b$。若成立 $G_{ab}u^a u^b>0$，则 $I_E$ 的正性随之而来。我建议依据单张类空间超曲面 $\Sigma_0 \in I^{+}(p_0)$ 在距 $p_0$ 恒定测地距离 $\lambda_0$ 处浮现的振幅 $\mathcal{A}[\Sigma_0]=\exp[{-I_E}]$ 来诠释该结果。讨论了其对经典与量子引力的影响。