利用预设精度阶与分数细化比估计离散化误差

解的验证对于确立模拟的可靠性至关重要。一个核心挑战是找到准确且可靠的离散化误差估计。当前的估计方法依赖于观测精度阶；然而，研究表明它可能不规则地改变或变得无定义。因此，我们提出一种采用用户给定常数阶的网格细化方法，称为预设阶展开方法（POEM）。用户通过迭代保证获得最优阶集合，从而得到准确的离散化误差估计。该方法通过评估展开项的收敛性来评判估计的可靠性，这对所有网格细化方法都是基本的。我们使用平流和扩散问题沿不同细化路径展示了这些能力。当细化比更高时，POEM所需计算代价更低。然而，由于共享网格点数量减少，估计误差承受更高的不确定性。我们通过使用分数细化比和近似解间插值差分方法（MIDAS）规避此问题。结果，我们能以更低的计算代价获得不确定性更小的离散化误差全局估计。