拉普拉斯-波尔亚积分衰减的估计

拉普拉斯-波尔亚积分由 $J_n(r) = \frac1\pi\int_{-\infty}^\infty \mathrm{sinc}^n t \cos(rt) \mathrm{d} \, t$ 定义，出现在数学的多个领域。我们通过组合方法研究该量；因此，我们的研究聚焦于整数 $r$ 处的值。我们的主要结果建立了比值 $\frac{J_n(r+2)}{J_n(r)}$ 的下界，这扩展并概括了 Lesieur 和 Nicolas 以前的估计，为我们先前工作中所建立的上估计提供了自然的对应物。我们通过纯粹的组合、初等论证推导出该命题。作为一个推论，我们推导出除了最小的、最大的以及主对角线截面之外，不存在次对角线中心截面的极值。我们还证明了若干关于欧拉数的结论。