量子线性系统求解器的误差收敛性分析
量子物理
2024-10-25 v1
摘要
我们分析了 Harrow-Hassidim-Lloyd 算法（HHL 算法）用于求解线性问题的性能，以及该算法的一种变体（HHL 变体），该变体在文献中常见。该变体消除了为辅助寄存器准备纠缠初始态的需求。我们证明了该变体算法的计算误差在增加量子位数时并不总是收敛于零，这与原始 HHL 算法不同。两种算法都依赖两个基本量子算法，即量子相位估计和幅度放大。在 particular，HHL 变体的误差由于要放大的�幅中存在不需要的相位而产生振荡，而这些振荡在原始 HHL 算法中被抑制。随后，我们提出了对 HHL 变体的修改方案，通过放大不 exhibiting 上述破坏性干涉的状态向量的振幅来实现。我们还在最新关于用于量子相位估计步骤中量子单元模拟结果的基础上，研究了这些算法的复杂度，并显示出所修改算法比 HHL 变体具有更小的误差和更低的复杂度。我们通过数值仿真支持了这些发现。
引用
@article{arxiv.2410.18736,
title = {Error convergence of quantum linear system solvers},
author = {Matias Ginzburg and Ugo Marzolino},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.18736},
year = {2024}
}