一种用于求解线性方程组的 HHL 算法的迭代改进方法

我们提出了一种用于 Harrow-Hassidim-Lloyd (HHL) 算法求解线性方程组的迭代改进方法。这是一种量子-经典混合算法。精度对于求解线性方程组至关重要。然而，HHL 算法的精度受限于用于表示矩阵特征值的量子比特数。我们的迭代方法提高了 HHL 解的精度，并给出了超越量子比特数所限制精度的更高精度。在实际的 HHL 算法中，即使我们为特征值表示提供了足够数量的量子比特，由于解是从测量中统计处理的，仍需大量测量才能获得良好精度。我们改进的迭代方法能够减少测量次数。此外，一旦进行测量，解的每一个本征态的符号信息就会丢失，尽管该符号十分重要。因此，HHL 算法的朴素迭代方法可能会变慢，尤其当解包含错误符号时。在本文中，我们提出并评估了一种对符号信息丢失具有鲁棒性的 HHL 算法改进迭代方法，从迭代次数和计算精度两方面进行了考量。