利用有限量子比特资源的线性方程组混合求解算法

线性方程组的求解是一种非常频繁的操作，因此在许多领域都十分重要。使用经典方法的复杂度随方程规模线性增长。Harrow等人提出的HHL算法相较于最佳经典算法实现了指数级加速。然而，它对量子比特资源的需求较高，且解$|x\rangle$为归一化形式。假设线性方程组系数矩阵的特征值可由有限二进制数字串完美表示，本文基于迭代相位估计算法设计了三种混合迭代相位估计算法（HIPEA）。复杂度以迭代方式转移到测量操作上，从而在我们的混合算法中降低了对量子比特资源的需求。此外，解存储在经典寄存器中而非量子寄存器，因此可获得精确的非归一化解。三种HIPEA算法所需的量子比特资源不同。HIPEA-1仅需一个辅助量子比特。HIPEA-2中的辅助量子比特数等于线性方程组系数矩阵的非简并特征值个数。HIPEA-3以灵活的辅助量子比特数设计。本文提出的HIPEA算法通过避免量子程序因缺乏量子比特资源而无法用于求解线性方程组的问题，拓宽了量子计算在求解线性方程组中的应用范围。