探索量子线性系统算法在空间、时间和能量方面的容错优势

量子计算作为一种超越摩尔定律的著名非冯·诺依曼范式,可以为某些问题提供超多项式加速。然而,其在机器学习等任务上的效率优势仍在研究中,且量子噪声使资源估算和经典对比变得复杂。我们对运行Harrow-Hassidim-Lloyd(HHL)算法(一种与线性代数和机器学习相关的量子线性系统求解器)的容错超导设备进行了详细的空间、时间和能量资源估算。除内存和数据传输外,相对于经典共轭梯度方法,可能的量子优势可在$N\approx 2^{33}\sim 2^{48}$甚至更低处出现,在表面码容错下采用三种魔态蒸馏(15-1、116-12、225-1)时,需要约$O(10^5)$个物理量子比特、$O(10^{12}\sim10^{13})$焦耳和$O(10^6)$秒。关键参数包括条件数、稀疏度和精度$\kappa,s\approx O(10\sim100)$,$\epsilon\sim 0.01$,以及物理错误率$10^{-5}$。我们的资源估计器调整$N,\kappa,s,\epsilon$,提供了量子-经典边界的映射,并揭示了实际量子优势可能出现的位置。我们的工作定量地确定了容错量子计算机需要达到何种先进程度,才能在现实世界相关问题上实现可能的显著优势。