潜在轨迹驱动的生物反应中的遍历性塑造了其统计特性

许多自然现象都通过可观测事件的计数来量化，从晶格中准粒子的湮灭到景观上的捕食者-猎物遭遇，再到神经网络中的放电。这些事件由潜在的动力系统（通常是不可观测的，因此是潜在的）在其相空间中占据一组反应态时以随机间隔触发。我们展示了该潜在动力系统的遍历性（即存在一个性质良好的极限平稳分布）如何约束反应计数的统计特性。这一表述明确了计数过程趋近于泊松过程的条件，而这一主题在不同领域的计数过程应用中一直存在争议。我们表明，相对于泊松过程的过度离散编码了潜在轨迹通过其击中时间的性质。这些结果限制了从局部探测器推断潜在过程信息的程度，我们针对两个生物物理场景进行了探讨。首先，在通过动物穿越探测器的频率来估计其活动水平时，我们展示了平均计数如何无法提供关于运动参数的信息，而这些信息编码在更高阶矩中。其次，我们展示了反应间时间间隔的方差如何从根本上限制了从轨迹群体中推断其规模的精度，极大地推广了 Berg-Purcell 极限。总的来说，我们开发了一个灵活的理论框架来描述反应-扩散系统中的反应间时间间隔分布，这澄清了文献中的一些争论，并明确指出可以从观测到的反应中推断出潜在过程的哪些属性。